Problemas de Optimización
Descripción:
- Aplicación de las derivadas a problemas de optimización.
Objetivos:
- Resolver problemas de optimización usando derivadas.
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Considere la siguiente situación y responda en base a ello, las preguntas 1,2. Se debe construir una caja de base cuadrada y una de sus caras laterales debe tener un perímetro de 600 cm. Hallar las dimensiones de la caja que tiene volumen máximo.(ver figura) 1. La función a optimizar es:
2. El máximo volumen posible para la caja con las condiciones exigidas, es:
3. Las medidas de la caja son:
4. Juan tiene 30 metros de malla de alambre para cercar un patio rectangular para su perro. Si desea que el área sea máxima, ¿Cuáles deben ser las dimensiones?
5. Dos postes de 12 y 28 metros de altura, distan 30 metros. Hay que conectarlos con un cable sujeto en algún punto del suelo entre ellos. Determine el punto del suelo para utilizar la menor cantidad de cable.
6. Una empresa calcula que para vender x unidades de cierta mercancía, el precio por unidad debe ser: p(x) = 1800 - 2x Suponiendo que el costo de fabricación de x unidades es: C(x) = 1000 + x + 0.01 x2 El número de unidades para el cual la ganancia es máxima, es:
7. Tenemos que hacer dos chapas cuadradas de dos distintos materiales. Los dos materiales tienen precios respectivamente de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado. ¿Cómo debemos elegir los lados de los cuadrados, si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser de un metro?
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po
Santiago de Chile
2017